Sparren berechnen: Wir rechnen richtig

Die Wetterbedingungen unseres Landes sind unbeständig, daher muss das Sparrensystem eines im Bau befindlichen Hauses eine ausreichend hohe Zuverlässigkeit und Haltbarkeit aufweisen. Dieser Artikel beschreibt, wie die Sparren und das Traversensystem, verschiedene Belastungen darauf berechnet werden, und gibt ein Beispiel für eine solche Berechnung.

Unabhängig von der gewählten Form des zukünftigen Daches muss sein Sparrensystem stark genug sein, wofür zunächst das Fachwerksystem korrekt und korrekt berechnet werden muss.

Die Hauptaufgabe des Designers und Architekten besteht nicht darin, das Erscheinungsbild des Gebäudes zu gestalten, sondern eine qualitative Berechnung der Festigkeit des geplanten Hauses einschließlich seines Sparrensystems durchzuführen.

Die Berechnung des Sparrensystems umfasst eine Reihe verschiedener Parameter, darunter:

• Gewicht Dachmaterialienverwendet, um zum Beispiel das Dach zu bedecken - weiches Dach, Ondulin, Naturziegel usw .;
• Gewicht der für die Innenausstattung verwendeten Materialien;
• das Gewicht der Struktur des Sparrensystems selbst;
• Berechnung von Balken und Sparren;
• äußere Witterungseinflüsse auf das Dach und andere.

Bei der Berechnung des Traversensystems müssen unbedingt die folgenden Positionen berechnet werden:

1. Berechnung des Sparrenquerschnitts;
2. Sparrenneigung, d.h. der Abstand zwischen ihnen;
3. Spannweiten des Sparrensystems;
4. Entwerfen eines Fachwerkträgers und Auswählen, welches Sparrenbefestigungsschema - geschichtet oder hängend - während des Baus verwendet wird;
5. Analyse der Tragfähigkeit des Fundaments und der Stützen;
6. Berechnung zusätzlicher Elemente wie Puffs, die die Struktur der Sparren verbinden und verhindern, dass sie „herumfahren“, und Streben, die das „Entladen“ der Sparren ermöglichen.

Bei der Verwendung eines typischen Projekts müssen Sie nicht darüber nachdenken, wie Sie das Traversensystem berechnen, da alle Berechnungen bereits abgeschlossen sind. Bei der Konstruktion nach einem individuellen Projekt sollten alle erforderlichen Berechnungen im Voraus durchgeführt werden.

Lernen Dacheindeckung selber machen und Berechnungen sollte ein Fachmann mit ausreichender Qualifikation sein und über die erforderlichen Kenntnisse und Fähigkeiten verfügen.

Anforderungen an Konstruktionselemente von Sparren

Für die Herstellung von Konstruktionselementen der Sparren wird Nadelholz verwendet, dessen Feuchtigkeitsgehalt 20% nicht überschreiten sollte.

modernes dachholzmaterial mit speziellen Schutzmitteln vorbehandelt. Parameter wie die Dicke der Sparren werden in Übereinstimmung mit den unten erörterten Berechnungen ausgewählt.

Lasten, die sich auf die Konstruktion der Sparren auswirken und in deren Zusammenhang eine Verstärkung des Fachwerksystems je nach Einwirkungsdauer erforderlich sein kann, werden in zwei Kategorien eingeteilt: vorübergehend und dauerhaft:

1. Zu den ständigen Lasten gehören Lasten, die durch das Eigengewicht der Sparrenkonstruktion, das Gewicht der Materialien für Dacheindeckung, Latten, Wärmedämmung und Materialien für die Deckenverkleidung entstehen. Sie werden direkt von der Größe der Sparren beeinflusst;
2. Verkehrslasten können auch in Kurzzeit-, Langzeit- und Sonderlasten unterteilt werden. Zu den kurzfristigen Belastungen gehören das Gewicht der Dachdecker und das Gewicht der von ihnen verwendeten Werkzeuge und Geräte. Zu den kurzzeitigen Belastungen zählen außerdem Wind- und Schneelasten auf dem Dach. Zu den Sonderlasten gehören eher seltene Einwirkungen wie Erdbeben.

Zur Berechnung des Fachwerksystems mit den Grenzzuständen dieser Lastgruppen ist deren ungünstigste Kombination zu berücksichtigen.

Schneelastberechnung

Der vollständigste berechnete Wert der Schneedeckenlast wird nach folgender Formel berechnet:

S=Sg*µ

• wobei Sg der berechnete Wert der Masse der Schneedecke pro 1 m aus der Tabelle ist² horizontale Erdoberfläche;
• µ ist ein Koeffizient, der den Übergang vom Gewicht der Schneedecke auf dem Boden zur Schneelast auf der Dacheindeckung bestimmt.

Der Wert des Koeffizienten µ wird in Abhängigkeit vom Neigungswinkel der Dachschrägen gewählt:

µ=1, wenn die Neigungswinkel der Dachneigung 25° nicht überschreiten.

µ = 0,7 in dem Fall, wenn die Neigungswinkel der Schrägen im Bereich von 25–60° liegen.

Wichtig: Wenn die Neigung der Dachneigung 60 Grad überschreitet, wird der Wert der Schneedeckenlast bei der Berechnung des Sparrensystems nicht berücksichtigt.

Berechnung der Windlast

Um den Bemessungswert der durchschnittlichen Windlast in einer bestimmten Höhe über Grund zu berechnen, wird die folgende Formel verwendet:

W=Wo*k

Wo ist der von den Normen festgelegte Wert der Windlast, der der Tabelle entsprechend der Windregion entnommen wird;

k - unter Berücksichtigung der Änderung des Winddrucks in Abhängigkeit von der Höhe, der aus der Tabelle ausgewählte Koeffizient in Abhängigkeit von dem Bereich, in dem die Konstruktion ausgeführt wird:

1. Spalte "A" gibt die Werte des Koeffizienten für Gebiete wie offene Küsten von Stauseen, Seen und Meeren, Tundra, Steppen, Waldsteppen und Wüsten an;
2. Spalte "B" enthält Werte für städtische Gebiete, bewaldete Gebiete und andere Gebiete, die gleichmäßig von Hindernissen bedeckt sind, die höher als 10 Meter sind.

Wichtig: Die Art des Geländes bei der Berechnung der Windlast auf dem Dach kann je nach der in der Berechnung verwendeten Windrichtung variieren.

Berechnung von Sparrenabschnitten und anderen Elementen des Sparrensystems

Der Querschnitt der Sparren hängt von folgenden Parametern ab:

• Die Länge der Sparrenbeine;
• Die Stufe, mit der die Sparren des Rahmenhauses installiert werden;
• Geschätzter Wert verschiedener Lasten in einem bestimmten Bereich.

Die in der Tabelle angegebenen Daten sind keine vollständige Berechnung des Sparrensystems, sie werden nur zur Verwendung in Berechnungen empfohlen, wenn Sparrenarbeiten für einfache Dachkonstruktionen ausgeführt werden.

Die in der Tabelle angegebenen Werte entsprechen den maximal möglichen Belastungen des Sparrensystems für die Region Moskau.

Wir geben für das Sparrensystem die Größe anderer Strukturelemente der Sparren an:

• Mauerlat: Stäbe mit einem Querschnitt von 150 x 150, 150 x 100 oder 100 x 100 mm;
• Diagonale Täler und Beine: Stäbe mit einem Querschnitt von 200 x 100 mm;
• Läufe: Stangen mit einem Querschnitt von 200 x 100, 150 x 100 oder 100 x 100 mm;
• Puffs: Stangen mit einem Querschnitt von 150 x 50 mm;
• Querstangen, die als Stützen für Regale dienen: Stangen mit einem Querschnitt von 200 x 100 oder 150 x 100 mm;
• Gestelle: Stangen mit einem Querschnitt von 150 x 150 oder 100 x 100 mm;
• Bretter der Gesimsbox, Streben und Stuten: Stangen mit einem Querschnitt von 150 x 50 mm;
• Saum- und Stirnbretter: Schnitt (22-25) x (100-150) mm.

Ein Beispiel für die Berechnung des Sparrensystems

Wir geben ein konkretes Beispiel für die Berechnung des Sparrensystems. Als Ausgangsdaten nehmen wir folgendes:

• Bemessungslast auf dem Dach beträgt 317 kg/m²;
• Die Standardbelastung beträgt 242 kg/m²;
• der Neigungswinkel der Hänge beträgt 30º;
• Spannweite in horizontalen Projektionen beträgt 4,5 Meter, während L₁ = 3 m, L₂ = 1,5 m;
• Der Montageschritt der Sparren beträgt 0,8 m.

Die Querstangen werden mit Schrauben an den Beinen der Sparren befestigt, um ein „Schleifen“ der Enden mit Nägeln zu vermeiden. In dieser Hinsicht beträgt der Biegewiderstandswert des zweiten Grades geschwächten Holzmaterials 0,8.

R_izg\u003d 0,8 x 130 \u003d 104 kg / cm².

Direkte Berechnung des Sparrensystems:

• Berechnung der Belastung, die auf einen Meter linearer Länge des Sparrens wirkt:

Q_R=Q_R x b \u003d 317 x 0,8 \u003d 254 kg / m

Q_N=Q_N x b \u003d 242 x 0,8 \u003d 194 kg / m

• Wenn die Neigung der Dachschrägen 30 Grad nicht überschreitet, werden die Sparren als Biegeelemente berechnet.

Danach errechnet sich das maximale Biegemoment zu:

M = -q_Rx(L₁³ +L₂³) / 8x(L₁+L₂) = -254 x (3³+1,5³) / 8 x (3 + 1,5) \u003d -215 kg x m \u003d -21500 kg x cm

Hinweis: Das Minuszeichen zeigt an, dass die Biegerichtung der aufgebrachten Last entgegengesetzt ist.

• Als nächstes wird das erforderliche erforderliche Biegewiderstandsmoment für den Sparrenschenkel berechnet:

W=M/R_izg = 21500/104 = 207 cm³

• Für die Herstellung von Sparren werden üblicherweise Bretter verwendet, deren Dicke 50 mm beträgt. Nehmen Sie die Breite des Sparrens gleich dem Standardwert, d.h. b = 5cm.

Die Höhe der Sparren wird anhand des erforderlichen Widerstandsmoments berechnet:

h \u003d √ (6xB / b) \u003d √ (6x207 / 5) \u003d √249 \u003d 16 cm

• Die folgenden Abmessungen des Sparrens wurden erhalten: Abschnitt b \u003d 5 cm, Höhe h \u003d 16 cm Unter Bezugnahme auf die Abmessungen des Holzes nach GOST wählen wir die nächste Größe, die diesen Parametern entspricht: 175 x 50 mm.
• Der resultierende Wert des Querschnitts der Sparren wird auf Durchbiegung in der Spannweite überprüft: L₁\u003d 300 cm Der erste Schritt besteht darin, das Sparrenbein eines bestimmten Abschnitts im Trägheitsmoment zu berechnen:

J=bh³/12 = 5×17,5³/12 = 2233 cm³

Als nächstes wird die Durchbiegung gemäß den Normen berechnet:

F_noch = L/200=300/200=1,5 cm

Abschließend soll die Durchbiegung unter Einwirkung von Standardlasten in diesem Feld berechnet werden:

f = 5 x q_N xL⁴ / 384 x E x J = 5 x 1,94 x 300⁴ / 384 x 100000 x 2233 = 1 cm

Der Wert der berechneten Durchbiegung von 1 cm ist kleiner als der Wert der Standarddurchbiegung von 1,5 cm, daher ist der zuvor ausgewählte Abschnitt der Bretter (175 x 50 mm) für die Konstruktion dieses Sparrensystems geeignet.

• Wir berechnen die vertikal wirkende Kraft an der Konvergenz des Sparrenschenkels und der Strebe:

N = q_R x L/2 + M x L/(L₁XL₂) = 254 x 4,5 / 2 - 215 x 4,5 / (3 x 1,5) = 357 kg

Dieser Aufwand wird dann zerlegt in:

• Sparrenachse S \u003d N x (cos b) / (sing g) \u003d 357 x cos 49 ° / sin 79 ° \u003d 239 kg;
• Federbeinachse P \u003d N x (cos m) / (sing g) \u003d 357 x cos 30 ° / sin 79 ° \u003d 315 kg.

wobei b=49°, g=79°, m=30°. Diese Winkel werden normalerweise im Voraus festgelegt oder anhand des Schemas des zukünftigen Daches berechnet.

Im Zusammenhang mit kleinen Lasten ist es notwendig, die Berechnung des Strebenquerschnitts konstruktiv anzugehen und deren Querschnitt zu überprüfen.

Wenn als Strebe ein Brett verwendet wird, dessen Dicke 5 cm und die Höhe 10 cm beträgt (die Gesamtfläche beträgt 50 cm²), dann wird die Druckbelastung, der es standhalten kann, nach folgender Formel berechnet:

H \u003d F x Rszh \u003d 50 cm² x 130 kg / cm² \u003d 6500 kg

Der erzielte Wert ist fast 20-mal höher als der erforderliche Wert, der 315 kg beträgt. Trotzdem wird der Querschnitt der Strebe nicht reduziert.

Um ein Umstülpen zu verhindern, werden außerdem auf beiden Seiten Stäbe mit einem Querschnitt von 5 x 5 cm angenäht, die die Steifheit der Strebe erhöhen.

• Als nächstes berechnen wir den vom Zug wahrgenommenen Schub:

H \u003d S x cos m \u003d 239 x 0,866 \u003d 207 kg

Die Dicke des Querbalken-Scrums wird willkürlich eingestellt, b = 2,5 cm, basierend auf der berechneten Zugfestigkeit von Holz, gleich 70 kg / cm², berechnen Sie den erforderlichen Wert der Abschnittshöhe (h):

h \u003d H / b x R_Rennen \u003d 207 / 2,5 x 70 \u003d 2 cm

Der Querschnitt des Wrestlings hat eher kleine Abmessungen von 2 x 2,5 cm erhalten. Nehmen wir an, dass er aus Brettern mit einer Größe von 100 x 25 mm hergestellt und mit Schrauben mit einem Durchmesser von 1,4 cm befestigt wird. Für die Berechnung muss verwendet werden die Formeln, die bei der Berechnung von Schrauben für die Scherung verwendet werden.

Dann wird der Wert der Arbeitslänge des Auerhahns (eine Schraube mit einem Durchmesser von mehr als 8 mm) in Abhängigkeit von der Dicke des Bretts genommen.

Die Berechnung der Tragfähigkeit einer Schraube erfolgt wie folgt:

T_CH = 80 x d_CH x a \u003d 80x1,4x2,5 \u003d 280 kg

Die Befestigung des Scrums erfordert die Installation einer Schraube (207/280).

Um zu verhindern, dass das Holzmaterial an der Stelle der Verschraubung gequetscht wird, errechnet sich die Anzahl der Schrauben nach der Formel:

T_CH = 25 x d_CH x a \u003d 25x1,4x2,5 \u003d 87,5 kg

Zur Befestigung des Estrichs sind entsprechend dem ermittelten Wert drei Schrauben (207/87,5) erforderlich.

Wichtig: Die Dicke des Spannbretts von 2,5 cm wird gewählt, um die Berechnung der Schrauben zu demonstrieren. In der Praxis entspricht, um die gleichen Teile zu verwenden, die Dicke oder der Querschnitt der Verspannung normalerweise den Parametern der Sparren.

• Schließlich sollten die Lasten aller Strukturen neu berechnet werden, wobei das geschätzte Eigengewicht auf das berechnete geändert wird. Dazu wird anhand der geometrischen Eigenschaften der Elemente des Sparrensystems das Gesamtholzvolumen berechnet, das für die Installation des Sparrensystems erforderlich ist.

Dieses Volumen wird mit dem Gewicht des Holzes multipliziert, Gewicht 1 m³ das sind ungefähr 500-550 kg. Abhängig von der Fläche des Daches und der Neigung der Sparren wird das Gewicht berechnet, das in kg / m gemessen wird².

Das Sparrensystem bietet vor allem die Zuverlässigkeit und Festigkeit des zu errichtenden Daches, daher sollten seine Berechnung sowie verschiedene damit zusammenhängende Berechnungen (z. B. die Berechnung von Sparren und Balken) kompetent und sorgfältig durchgeführt werden, ohne dies zu tun kleinste Fehler.

Es wird empfohlen, die Durchführung solcher Berechnungen Fachleuten mit der erforderlichen Erfahrung und entsprechenden Qualifikation anzuvertrauen.

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